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统计套利:理论、算法和策略

发布于2017-07-21 17:33 浏览 5763 评论 7 7 3 分享到:

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保持队形,统计套利走起 。

一、统计套利概述

统计套利策略是市场中性策略的一种。具体指应用各种统计方法识别不同资产标的之间的相对错误定价关系,然后对相对高估的标的建立空头头寸,对相对低估的标的建立多头头寸,期待未来错误定价关系被市场修正时,所建立的头寸可以获得正收益。

虽然统计套利策略不局限于两个标的,但是往往认为只包含两个标的的统计策略是最经典的一种特例,我们也将其称之为配对交易(Pairs Trading)。

统计套利最核心的特征的市场中性,最重要的支点是均值回复。往往可以通过构造大量统计套利套利对,从横截面的分散上保证时间序列上的均值回复。

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二、统计套利的发展历程

统计套利的思想清晰直观,无论是投资界还是学术界,都对其进行了大量的探索和研究。

溯本清源,统计套利的根子可以追溯到传奇投机家Jesse Livermore的“姐妹股”策略。顾名思义,他通过寻找走势一致的股票,在价格发生较大的分歧变化时分别建立多空头寸,等待价格收敛后平仓获利。有记载的历史中,Livermore可以称之为统计套利第一人。

统计套利进入“正规军”的视野,要归功摩根斯坦利的物理学家Nunzio Tartaglia在上世界80年代所做的工作。当时他由统计学家、数学家、计算机科学家构成的团队,构造了全自动的统计套利交易系统,选择大量的股票对,当价差出现异动时就做空价差,等待价差回归赚取收益。他们在1987-1989年取得巨大成功,随后团队解散。上述策略也被称作“配对交易”在华尔街正式传播起来。

1999年,Burgess在Statistical Arbitrage Models of FTSE100一文中,通过协整方法建立的统计套利策略获得了5.3的夏普比率和67%的年化收益。

1999 年 Gatev, Goetzmann 和 Rouwenhorst(GGR)使用基于 Distance Method 的 Pair Trading 策略,对美国股票市场1962年到1997年的数据进行测试,结果显示非常好的盈利效果(12% annually)。

2006年GGR 再次使用同样的方法对1998至2002年的数据进行测试,结果依然稳定(11% annually)。“2006GGR”自此也是被引用最多的关于Pair Trading的文章,类似的基于Distance Method的Pair Trading策略被不断应用到不同的市场,包括美国、欧洲、芬兰、巴西等,结果都很鼓舞人心。

2006年,Evan G. Gatev在Pairs Trading:Performance of a Relative-Value Arbitrage Rule一文中应用美国市场1962-2002年的日数据检验配对交易策略,零成本组合的平均年化收益达到11%。

特别值得一提的是Do和Faff的两篇文章(2009、2011)。在前一篇文章中Do和Faff延续GGR的方法对最新的美国股票市场数据(2002-2008)进行测试,盈利结果虽然有所减弱但是依然可观。传统观点认为Pair Trading策略盈利能力减弱的主要原因是越来越多的Hedge Fund开始使用这种策略(一大原因是1999至2006年有数篇重要的文章发表,指明了学习、应用Pair Trading策略的方向),由于它们使用的Pair Trading策略类似,倾向于你争我夺地去争取相同的套利机会,这样做的结果使得这样的机会逐渐减少(或者变得更加难以捕捉),所以最初大幅盈利的Pair Trading策略表现开始下滑。但是Do和Faff在2009文章中对比了不同时期内相同策略的表现,按照他们的分析得出的结论却与传统观点不同:Hedge Fund中不断增长的Pair Trading交易并不是导致策略盈利能力减弱的因素,关键因素是这类策略的基石“Law of One Price”的动态特征在最新的市场中发生了改变(导致其变化的因素变得更加复杂),长期稳定的Pair比以前要难以获得。

在2011文章中Do和Faff对1963至2009年的美国股票数据进行测试,研究交易花费对策略收益的影响,其结果表明:该策略依然能够保持盈利,但是各种交易费用显著地减小了策略的盈利能力;同时,谨慎地选择股票对能够增强策略盈利的能力。

实际上,随着市场参与者的增多,2只股票对的配对交易机会确实在逐渐减少,两个标的组合的配对交易逐渐成为研究的重点,样本量的增加为构造复杂的统计关系提供了可能。

三、统计套利的数学定义

(一)经典无风险套利的定义
经典无风险套利(Risk-free Arbitrage)最初由Sharp和Alexander给出:“套利是在两个不同的市场同时买卖相同或者本质上相似的证券以获取差价”。如果设初始投入为0的资产组合在将来某个有限时刻T的价值为φ(T)\varphi(T),如果P[φ(T)0]=1P[\varphi(T)\ge0]=1P[φ(T)>0]>0P[\varphi(T)\gt 0]>0,则构成无风险套利。

本质上,无风险套利是利用市场通过价格联系失常或错误资产定价违背一价原则时,通过买入低估的资产,卖出高估的资产获取无风险利润。
(二)统计套利的定义
统计套利起源于无风险套利,但是不等同于无风险套利。设初始投入为0的自融资交易策略{x(t):t0}\{x(t):t\ge0\}tt时刻经无风险利率折现后的权益为v(t)v(t),并满足以下条件:
(1) v(0)=0v(0)=0
(2) limtE[v(t)]>0,limtP[v(t)<0]=0lim_{t\rightarrow\infty}E[v(t)]>0,lim_{t\rightarrow\infty}P[v(t)< 0]=0
(3) 如果对t>0,P[v(t)<0]>0\forall t>0,P[v(t)< 0]>0,则有limtVar[v(t)/t]=0lim_{t\rightarrow\infty}Var[v(t)/t]=0

上述分析定义的金融学含义是:
1、自融资交易策略的初始投入为0;
2、权益现值的极限为正,统计套利向套利收敛;
3、亏损概率接近为0,需要调整多空头寸(rebalancing)避免净头寸的过度暴露;
4、单位时间方差趋近于0,波动收敛控制了亏损幅度和概率。

四、统计套利的策略思路

在后面的文章中,我们会详细介绍统计套利的思路和方法,建模思路可以简述如下:

S1:寻找股票对,检验历史检查的走势,判断是否可控,通常采取“相关系数过滤”和“事件反应过滤”两个方法筛选股票对,股票之间应该具有稳定的相关系数,并且对特定的事件有类似的反应;
S2:动态跟踪上述股票对。需要对股票对的价差建立随机模型,对其分布、均衡性和波动特征有所了解;
S3:根据价差特征构建交易规则,确定调仓周期和入场出场规则;
S4:在实盘中根据价差规律的变化动态调整模型设定。

统计套利方法系列:

  1. 统计套利:理论、算法和策略(一)策略框架和建模步骤
  2. 统计套利:理论、算法和策略(二)统计套利策略中的协整分析方法
  3. 统计套利:理论、算法和策略(三)卡尔曼滤波方法

统计套利策略实例:

  1. 基于统计套利的期货配对交易策略
  2. 统计套利之股票配对交易策略
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7 个评论

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请问怎么获取解压密码呢?公众号中没找着
R,一键克隆到大宽网可以运行
请教一下,上面的代码是什么语言呢?
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